Für den Hefeteig die Hefe klein bröckeln und mit der lauwarmen Milch und 1 EL Zucker in einer Schüssel verrühren, bis sich die Hefe aufgelöst hat. An einem warmen Ort 10 Minuten stehen lassen, bis die Oberfläche Blasen schlägt.
Den restlichen Zucker, das Mehl, die Butter, die Eigelbe und die Hefemischung in eine große Schüssel geben und mit dem Knethaken der Küchenmaschine ca. 5-10 Minuten lang bei mittlerer Geschwindigkeit kneten, bis ein glatter und elastischer Teig entstanden ist, der sich von den Schüsselwänden löst (er bleibt relativ weich). Den Teig zu einer Kugel formen, zurück in die Schüssel geben, mit einem Tuch abdecken und an einem warmen, zugfreien Ort 45 Minuten gehen lassen, bis sich sein Volumen verdoppelt hat.
In der Zwischenzeit die Äpfel schälen, entkernen und klein würfeln. Mit dem Zimt und dem braunen Zucker vermischen und in etwas Butter anbraten. Einige Minuten bei niedriger Temperatur dünsten, bis die Apfelwürfel weich sind, aber noch Biss haben. Beiseite stellen und abkühlen lassen.
Mit der Faust einmal herzhaft in den gegangenen Teig boxen und ihn nochmals kurz durchkneten. Anschließend in 8 Stücke teilen und möglichst gleichmäßig zu Kugeln formen. Die Kugeln mit der Unterseite eines Glases flach drücken und 1 TL Apfelwürfel in die Mitte geben. Die Teigränder von außen über die Füllung schlagen und in der Mitte richtig gut zusammendrücken, sodass die Kugeln nicht mehr aufgehen können. Die Kugeln abgedeckt und mit der zusammengedrückten Seite nach unten nochmals 30 Minuten gehen lassen, bis sich ihr Volumen deutlich vergrößert hat.
Vier Teigkugeln mit etwas Abstand und der zusammengedrückten Seite nach unten in den Korb der Heißluftfritteuse setzen. 5 Minuten bei 180°C backen, dann die Temperatur auf 160°C herunterschalten und weitere 5 Minuten backen.
Die Apfel Berliner noch heiß mit etwas flüssiger Butter bestreichen und in Zimt-Zucker wälzen. Sofort mit den restlichen Apfelwürfeln und ggf. etwas Vanillesauce servieren.