Für den Teig die trockenen Zutaten in einer Schüssel vermischen. Die Butter würfeln, hinzugeben und alles zwischen den Fingern zu groben Streuseln zerreiben. Dann den Joghurt und das Eiswasser hinzugeben und alles zügig zu einem Teig verkneten, der sich gerade so zusammenfügt – dabei die Zutaten mehr zusammendrücken, als richtig zu kneten. Den Teig zu einer Kugel formen, platt drücken und in Frischhaltefolie gewickelt für mindestens eine Stunde in den Kühlschrank legen.
Für das Pesto die Pinienkerne in einer Pfanne ohne Fett goldbraun rösten, bis sie duften. Abkühlen lassen. Die Knoblauchzehe schälen und die Basilikumblätter waschen, trocken schütteln und von den Stielen zupfen. Alle Zutaten in einen Multizerkleinerer geben und zu Pesto mixen. Mit Salz und Pfeffer abschmecken.
Den Backofen auf 200°C Ober- und Unterhitze vorheizen.
Die Tomaten waschen und in etwa 1 cm dicke Scheiben schneiden.
Den gekühlten Teig auf der bemehlten Arbeitsfläche zu einem Kreis à etwa 32 cm Ø ausrollen und auf ein mit Backpapier belegtes Blech legen. Das vorbereitete Pesto auf den Teig streichen, dabei einen Rand von 1-2 cm frei lassen. Den Feta klein zerbröseln und gleichmäßig auf dem Pesto verteilen. Dann die Tomatenscheiben darauf legen, die Teigränder vorsichtig umklappen und gut festdrücken.
Das Ei verquirlen, den Teigrand damit bestreichen und großzügig mit weißem und schwarzem Sesam bestreuen. Die Tomaten Galette im vorgeheizten Backofen auf der zweiten Schiene von unten 45-50 Minuten goldbraun backen.