Die Milch in einen Topf gießen. Die Vanilleschote auskratzen und das Mark zusammen mit dem Salz in die Milch geben. Die Milch aufkochen und den Milchreis hineingeben. Bei niedriger Temperatur eine Stunde köcheln lassen, bis der Reis weich ist, aber noch Biss hat. Dabei immer wieder umrühren, damit nichts anbrennt. Zum Schluss den Zucker vorsichtig unterrühren. Den Milchreis mit einer Lage Frischhaltefolie direkt an der Oberfläche abdecken, damit sich keine Haut bildet und abkühlen lassen. Anschließend über Nacht in den Kühlschrank stellen.
Für den Teig die Hefe zusammen mit einer Prise Zucker in die lauwarme Milch geben und rühren, bis sie sich vollständig aufgelöst hat. Die Hefemilch zusammen mit dem Mehl, dem Ei und einer Prise Salz 5 Minuten verkneten, bis ein glatter Teig entstanden ist. Die weiche Butter hinzugeben und weitere 5 Minuten unterkneten. Den Teig zu einer Kugel formen und abgedeckt bei Zimmertemperatur eine Stunde gehen lassen
In der Zwischenzeit den Backofen auf 250°C Ober- und Unterhitze vorheizen.
Den Milchreis aus dem Kühlschrank nehmen und 2 Eier vorsichtig unterheben (geht am besten mit den Händen).
Den gegangenen Teig nochmals kurz durchkneten und gleichmäßig dünn ausrollen. Eine Pizzaform oder ofenfeste Pfanne (24cm Ø) einfetten und den Teig hineinlegen, sodass die Form vollständig ausgefüllt ist. Die Milchreismasse hineingeben und glatt streichen. Zuletzt die Masse vorsichtig mit einem verquirlten Eigelb bestreichen.
Den Reisfladen im vorgheizten Backofen auf der mittleren Stufe 5 Minuten backen, dann die Temperatur auf 200°C herunterschalten und weitere 15-20 Minuten backen (aufpassen, dass die Oberfläche nicht anbrennt).
Den Reisfladen etwas abkühlen lassen und vorsichtig aus der Form lösen. Entweder direkt lauwarm genießen oder im Kühlschrank fest werden lassen (dann lässt er sich besser schneiden). Dazu passen warme Sauerkirschen mit Zimt.