Für den Mürbeteig alle Zutaten in eine Schüssel geben, zügig miteinander verkneten und zu einer Kugel formen. Den Teig gleichmäßig dünn ausrollen, eine Tarteform à 20cm Ø damit auskleiden und den Teig für mindestens eine Stunde in den Kühlschrank stellen.
Den Backofen auf 160°C Ober- und Unterhitze vorheizen.
Den Tarteboden mehrmals mit einer Gabel einstechen und im vorgeheizten Backofen auf der zweiten Schiene von unten 15 Minuten blindbacken. Das Eigelb mit der Sahne verquirlen und den Tarteboden innen gleichmäßig mit der Eistreiche bepinseln. Dann weitere 10-15 Minuten backen, bis er goldbraun ist. Aus dem Backofen nehmen, vollständig auskühlen lassen und dann vorsichtig aus der Form lösen.
Für die Fruchteinlage die Gelatineblätter einzeln in kaltem Wasser einlegen. Die Aprikosen pürieren und in einem Topf erhitzen (aber nicht kochen!). Den Topf vom Herd nehmen. Die Gelatine ausdrücken und in dem heißen Fruchtpüree auflösen und gut unterrühren. Den Püree auf Zimmertemperatur abkühlen lassen und anschließend gleichmäßig auf dem Tarteboden verteilen. Kühl stellen, bis die Masse fest geworden ist.
Für das Rosmarin-Panna Cotta ebenfalls die Gelatineblätter einzeln in kaltem Wasser einlegen. Die Sahne mit dem Zucker, der Vanille und dem Rosmarin aufkochen und bei niedriger Hitze etwa zehn Minuten lang köcheln lassen (dabei öfter umrühren). Den Topf vom Herd nehmen und den Rosmarinzweig entfernen. Die Gelatine ausdrücken und in der heißen Sahne auflösen und unterrühren. Auf Zimmertemperatur abkühlen lassen und auf das inzwischen fest gewordene Aprikosenpüree gießen. Im Kühlschrank vollständig fest werden lassen.
Kurz vor dem Servieren die übrigen Aprikosen waschen, entsteinen und halbieren oder vierteln. Mit der Schnittseite in etwas braunen Zucker drücken und in einer Pfanne erhitzen, bis der Zucker karamellisiert und die Früchte etwas Saft abgeben. Abkühlen lassen und dann die Tarte mit den karamellisierten Früchten und dem Sud dekorieren. Sofort servieren.