Die Hefe in einer Schüssel zerbröseln und mit wenig Milch und dem Zucker glatt rühren. Ei, Eigelbe, restliche Milch, Salz und Mehl hinzufügen und mit den Knethaken der Küchenmaschine auf niedriger Stufe 3 Minute kneten. Tempo erhöhen und weitere 5-10 Minunten kneten. Butter in kleinen Stücken nach und nach zum Teig geben und 5 Minuten unterkneten. Dann bei hoher Stufe weitere 5-10 Minunten zu einem glatten Teig kneten, der sich von den Schüsselwänden löst (er bleibt relativ weich). Mit einem sauberen Tuch abdecken und an einem warmen Ort eine Stunde gehen lassen.
Für die Füllung die Butter mit dem Zucker und dem Zimt zu einer cremigen Masse verrühren, die sich gut verstreichen lässt.
Den Teig nochmals kurz durchkneten und auf der gut bemehlten Arbeitsfläche zu einem großen Rechteck ausrollen. Die Butter-Zucker-Zimt-Mischung gleichmäßig dünn auf dem Teig verstreichen, dabei an den Rändern etwas Platz lassen. Den Teig von der Längsseite möglichst eng aufrollen und die beiden Enden zusammendrücken, sodass ein Kranz entsteht. Den Kranz vorsichtig mit der "Naht" nach oben in die eingefettete Gugelhupfform legen und nochmals abgedeckt gehen lassen, solange der Ofen vorheizt.
Den Backofen auf 190°C Ober- und Unterhitze vorheizen.
Den Zimtschnecken-Gugelhupf im vorgeheizten Ofen auf der zweiten Schiene von unten etwa 45 Minuten backen. Sollte der Gugelhupf oben zu dunkel werden, zwischendruch mit einer Lage Alufolie abdecken.
Den Zimtschnecken-Gugelhupf aus dem Backofen nehmen und mindestens 30 Minuten abkühlen lassen (noch nicht stürzen, da sonst die noch flüssige Füllung herausläuft!). Den abgekühlten Kuchen stürzen und vorsichtig aus der Form nehmen. Den Puderzucker mit etwas Wasser zu einer dickflüssigen Glasur verrühren und den Gugelhupf damit bestreichen.