Den Backofen auf 110°C Ober- und Unterhitze vorheizen.
Für die kandierten Möhrenspiralen ein Backblech mit einer Lage Backpapier belegen und das Papier dünn mit neutralem Öl besprühen oder bepinseln. Die beiden Möhren schälen und dann mit einem Sparschäler möglichst lange, gleichmäßig dicke Streifen abschälen. Den Zucker und das Wasser in einem kleinen Topf zum Kochen bringen und die Möhrenstreifen hineingeben. Die Temperatur herunterschalten und 15 Minuten weiter köcheln lassen. Die Möhrenstreifen aus dem Sirup nehmen und 5 Minuten abtropfen lassen.
Dann die Streifen mit etwas Abstand nebeneinander auf dem vorbereiteten Backblech drapieren, sodass sie sich nicht berühren. Für 20 Minuten in den vorgeheizten Backofen geben. Danach die Streifen vom heißen Blech nehmen schnell um die Stiele von mehreren Holzlöffeln o.Ä. wickeln. Kurz abkühlen lassen und dann vorsichtig herunterziehen. Die Möhrenspiralen vollständig auskühlen lassen und bis zur Weiterverwendung luftdicht verschlossen aufbewahren (sie können so bis zu 5 Tage gelagert werden).
Den Backofen auf 180°C Ober- und Unterhitze hochschalten.
Für den Teig die Möhren schälen und fein reiben, es sollten keine großen Stücke oder Fäden dabei sein. Beiseite stellen.
Die Eier trennen. In einer Schüssel die Eigelbe mit ⅓ des Zuckers, dem Salz und der abgeriebenen Zitronenschale dickcremig aufschlagen. Die Eiweiße steif schlagen, dabei den restlichen Zucker einrieseln lassen und weiter schlagen, bis ein schnittfester Eischnee entstanden ist.
Die gemahlenen Mandeln mit dem Mehl und den Möhrenraspeln vermischen. Auf den Eigelbschaum zunächst ⅓ des Eischnees geben und unterheben. Dann den übrigen Eischnee darauf gleiten lassen und die Mandelmischung darüber streuen. Alles vorsichtig unterheben, bis es sich zu einem glatten Teig verbunden hat.
Den Teig in die mit Backpapier auslegt, eingefettete Springform füllen und glatt streichen. Im vorgeheizten Ofen auf der zweiten Schiene von unten etwa 60 Minuten backen (Stäbchenprobe!). Sollte er oben zu dunkel werden, zwischendurch mit einer Lage Alufolie abdecken. Die Rüblitorte kurz abkühlen lassen, aus der Form lösen und vorsichtig auf eine Tortenplatte stürzen, damit die glatte Unterseite oben liegt. Vollständig auskühlen lassen.
Die Aprikosenmarmelade in einem Topf erhitzen und die Oberfläche und den Rand des Kuchens mit der heißen Aprikotur gleichmäßig einstreichen. Für die Glasur das Eiweiß mit dem Puderzucker dickflüssig verrühren. Die Oberfläche und den Rand des Kuchens mit der Glasur bestreichen. Den Rand mit den Mandeln bestreuen. Die Rüblitorte mit den kandierten Möhrenspiralen und den gehackten Pistazien dekorieren und bis zum Servieren luftdicht aufbewahren.